عندما كتب ألبرت أينشتاين نعيًا لإيمي نويثر في عام 1935، وصفها بأنها “عبقرية رياضية مبدعة” والتي – على الرغم من “العمل المهم غير الأناني على مدى سنوات عديدة” – لم تحصل على التقدير الذي تستحقه.
قدمت نويثر مساهمات رائدة في الرياضيات في وقت مُنعت فيه النساء من الالتحاق بالأوساط الأكاديمية وعندما واجه اليهود مثلها الاضطهاد في ألمانيا النازية، حيث عاشت.
صادف عام 2021 الذكرى المئوية لورقة نويثر التاريخية حول نظرية الحلقات، وهي فرع من الرياضيات النظرية التي لا تزال رائعة وتمثل تحديًا لعلماء الرياضيات مثلي اليوم.
أتذكر المرة الأولى التي علمت فيها عن نويثر والمفاجأة التي شعرت بها عندما أشار أستاذي إلى عالمة نظرية الحلقات الرائعة بكلمة “هي”. على الرغم من أنني امرأة تدرس الرياضيات، فقد افترضت أن نويثر سيكون رجلاً. لقد فوجئت بمدى تأثري عندما علمت أنها امرأة أيضًا.
قصتها الملهمة هي قصة لا يعرفها الكثير من الناس.
امرأة نادرة في الرياضيات
ولدت نويثر عام 1882 في إرلانجن بألمانيا. كان والدها أستاذًا للرياضيات، ولكن لا بد أنه بدا من غير المرجح لنويثر الشابة أن تتبع خطواته. في ذلك الوقت، كان عدد قليل من النساء يتلقين دروسًا في الجامعات الألمانية، وعندما فعلن ذلك لم يكن بوسعهن سوى تدقيقها. التدريس في الجامعة كان غير وارد.
ولكن في عام 1903 – بعد سنوات قليلة من تخرج نويثر من المدرسة الثانوية للبنات – بدأت جامعة إرلانجن في السماح للنساء بالالتحاق. قامت نويثر بالتسجيل وحصلت في النهاية على درجة الدكتوراه في الرياضيات هناك.
كان ينبغي أن تكون تلك الدكتوراه نهاية مسيرتها الرياضية. في ذلك الوقت، لم يكن يُسمح للنساء بالتدريس في جامعات ألمانيا. لكن نويثر ظل ملتزمًا بالرياضيات على أي حال، وبقي في إرلانجن وأشرف بشكل غير رسمي على طلاب الدكتوراه دون أجر. وفي عام 1915، تقدمت بطلب للحصول على منصب في جامعة غوتنغن المرموقة. وكان عميد الجامعة، وهو عالم رياضيات أيضًا، يؤيد تعيين نويثر، على الرغم من أن حجته كانت بعيدة كل البعد عن النسوية.
وكتب: «أعتقد أن دماغ الأنثى غير مناسب للإنتاج الرياضي»، لكن نويثر برز باعتباره «أحد الاستثناءات النادرة».
لسوء الحظ بالنسبة لنويثر، فإن وزارة التعليم البروسية لم تمنح الجامعة الإذن بوجود امرأة في كليتها، بغض النظر عن مدى موهبتها. بقي نويثر في غوتنغن على أي حال وقام بتدريس الدورات المدرجة تحت اسم عضو هيئة التدريس.
خلال تلك السنوات، واصلت إجراء الأبحاث. بينما كانت لا تزال محاضرة غير رسمية، قدمت نويثر مساهمات مهمة في الفيزياء النظرية ونظرية أينشتاين النسبية. أخيرًا منحتها الجامعة مكانة المحاضرة في عام 1919، بعد أربع سنوات من تقديمها الطلب.
ثورة في نظرية الحلقات
في عام 1921، بعد عامين فقط من توليه منصب المحاضر الرسمي، نشر نويثر اكتشافات ثورية في نظرية الحلقات التي لا يزال علماء الرياضيات يفكرون فيها ويبنون عليها حتى اليوم. إن عمل نويثر في نظرية الحلقات هو السبب الرئيسي الذي جعلني، مثل العديد من علماء الرياضيات اليوم، أعرف اسمها.
نظرية الحلقة هي دراسة الأشياء الرياضية التي تسمى الحلقات. وعلى الرغم من اسمها، فإن هذه الحلقات لا علاقة لها بدوائر أو أشياء على شكل حلقات، سواء كانت نظرية أو غير ذلك. في الرياضيات، الحلقة عبارة عن مجموعة من العناصر التي يمكنك جمعها وطرحها وضربها والحصول دائمًا على كائن آخر موجود في المجموعة.
والمثال الكلاسيكي هو الحلقة المعروفة باسم Z. وهي مصنوعة من جميع الأعداد الصحيحة – الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة مثل 0، 1، 2، 3، -1، -2، -3 وما إلى ذلك – وهي حلقة لأنها إذا قمت بجمع أو طرح أو ضرب عددين صحيحين، فستحصل دائمًا على عدد صحيح آخر.
هناك عدد لا نهائي من الحلقات، وكل واحدة منها مختلفة. يمكن أن تتكون الحلقة من أرقام، أو دوال، أو مصفوفات، أو متعددات الحدود أو كائنات مجردة أخرى – طالما أن هناك طريقة لجمعها وطرحها وضربها.
أحد الأسباب التي تجعل الحلقات مثيرة للاهتمام بالنسبة لعلماء الرياضيات هو أنه في كثير من الأحيان من الممكن معرفة أن شيئًا ما هو حلقة، ولكن من الصعب معرفة الكثير عن تفاصيل تلك الحلقة المحددة. إنه مثل رؤية الكرواسون في مخبز فاخر. أنت تعلم أنك تنظر إلى الكرواسون، ولكنك قد لا تعرف ما إذا كان محشوًا بمعجون اللوز أو الشوكولاتة أو أي شيء آخر تمامًا.
بدلًا من التركيز على حلقة واحدة في كل مرة، أظهر نويثر أن فئة كاملة من الحلقات التي يسهل التعرف عليها تشترك جميعها في بنية داخلية مشتركة، مثل صف من المنازل بنفس مخطط الأرضية. تسمى هذه الحلقات الآن بالحلقات النويثرية، والبنية المشتركة بينها تشبه الخريطة التي ترشد علماء الرياضيات الذين يدرسونها.
تظهر الحلقات النويثرية طوال الوقت في الرياضيات الحديثة. لا يزال علماء الرياضيات يستخدمون خريطة نويثر اليوم، ليس فقط في نظرية الحلقات، ولكن في مجالات أخرى مثل نظرية الأعداد والهندسة الجبرية.
الهروب من ألمانيا النازية
نشرت نويثر بحثها الشهير عن نظرية الحلقة وغيرها من النتائج المهمة في الرياضيات عندما كانت محاضرة في غوتنغن من عام 1919 إلى عام 1933. ولكن في ربيع عام 1933، تلقت جامعة غوتنغن برقية مفادها: كان على ستة من أعضاء هيئة التدريس – بما في ذلك نويثر – التوقف عن العمل. التدريس على الفور. أصدر النازيون قانونًا يمنع اليهود من تولي منصب الأستاذية.
ويبدو أن رد فعل نويثر كان هادئا. وكتبت في رسالة إلى زميل لها عالم رياضيات: “هذا الشيء أقل فظاعة بالنسبة لي مما هو عليه بالنسبة للكثيرين غيري”. لكنها كانت عاطلة عن العمل، ولم تتمكن أي جامعة في ألمانيا من توظيفها.
جاءت المساعدة من الولايات المتحدة. عرضت برين ماور، كلية البنات في ولاية بنسلفانيا، على نويثر منصب الأستاذية من خلال صندوق خاص للعلماء الألمان اللاجئين. قبلت نويثر العرض، وبصفتها أستاذة في جامعة برين ماور، قامت بإرشاد أربع نساء أصغر سناً – طالبة دكتوراه وثلاثة باحثين في مرحلة ما بعد الدكتوراه – في الرياضيات المتقدمة.
كان الوقت الذي قضته نويثر في برين ماور قصيرًا بشكل مأساوي. في عام 1935 خضعت لعملية جراحية لإزالة ورم وتوفيت بشكل غير متوقع بعد أربعة أيام.
في جنازة نويثر، قارن عالم الرياضيات هيرمان فايل وفاتها المفاجئة بـ “صدى قصف الرعد”. في حياتها القصيرة، أحدثت نويثر ثورة في الرياضيات. وواصلت التدريس والتعلم حتى عندما لم يكن النساء واليهود موضع ترحيب. وبعد مرور مائة عام، أصبحت عبقريتها الرياضية و”تفاؤلها الذي لا ينكسر” من الصفات التي تستحق الإعجاب.
تم إعادة نشر هذا المقال من The Conversation، وهي منظمة إخبارية مستقلة غير ربحية تقدم لك حقائق وتحليلات جديرة بالثقة لمساعدتك على فهم عالمنا المعقد. بقلم: تمار ليشتر بلانكس، جامعة روتجرز
اقرأ أكثر:
تلقت تمار ليشتر بلانكس تمويلًا من المؤسسة الوطنية للعلوم من خلال برنامج زمالة أبحاث الخريجين. وهي عضو في الجمعية الأمريكية لتقدم العلوم (AAAS) وزميلة علوم وهندسة الإعلام في The Conversation US برعاية جمعية الرياضيات الأمريكية.