وجدت دراسة أن صور النباتات المرسومة على الفخار التي يعود تاريخها إلى ما يصل إلى 8000 عام قد تكون أول مثال على الفكر الرياضي لدى البشر.
قام باحثون من الجامعة العبرية في القدس بفحص الفخار الذي أنتجه شعب الحلافيين في شمال بلاد ما بين النهرين، الذين عاشوا بين 6200 قبل الميلاد و5500 قبل الميلاد.
تحتوي العديد من الأوعية على زهور تم تصويرها بأربع أو ثماني أو 16 أو 32 أو 64 بتلة. وقال الباحثون في الدراسة التي نشرت الشهر الماضي في مجلة World Prehistory إن استخدام هذه الأرقام يشكل “تسلسلا هندسيا” يتضمن شكلا من أشكال التفكير الرياضي المتجذر في التماثل والتكرار.
قام مؤلفا الدراسة يوسف جارفينكل، أستاذ علم الآثار في الجامعة العبرية في القدس، وسارة كرولويتش، مساعدة باحث وطالبة ماجستير في قسم الآثار بالجامعة، بفحص أجزاء فخارية من 29 موقعًا حلافيًا، تم التنقيب عنها على مدى 100 عام من عام 1899.
عاش الشعب الحلافي الذي صنع هذا الفخار في شمال بلاد ما بين النهرين بين عامي 6200 قبل الميلاد و5500 قبل الميلاد. – يوسف جارفينكل
ووجدوا أنه في كل قطعة تقريبًا من القطع الـ 375 التي تصور الزهور، يتم تحديد عدد البتلات من خلال هذا التسلسل المزدوج، الذي يقسم الدائرة إلى وحدات متماثلة.
وقال غارفينكل لشبكة CNN: “إن الالتزام الصارم بهذه الأرقام، والتي تتكرر في أمثلة من مواقع مختلفة على مدى مئات الكيلومترات، لا يمكن أن يكون عرضياً، ويشير إلى أنه تم عن عمد”.
وقال الباحثون إن الحلفيين ربما طوروا هذا النوع من التفكير الرياضي – القائم على المضاعفة التدريجية للأرقام – استجابة لإدارة المجتمعات القروية التي كانت موجودة في الشرق الأدنى منذ حوالي 4000 عام وأصبحت معقدة اقتصاديًا.
توجد زهور صغيرة بأربع بتلات داخل المربعات السوداء لنمط رقعة الشطرنج. – يوسف جارفينكل
وقال غارفينكل في بيان صحفي: “إن القدرة على تقسيم المساحة بالتساوي، والتي تنعكس في هذه الزخارف الزهرية، من المحتمل أن يكون لها جذور عملية في الحياة اليومية، مثل تقاسم المحاصيل أو تخصيص الحقول المشتركة”.
في الدراسة، لاحظ المؤلفون أنه حتى الألفية الثالثة قبل الميلاد، لم تقدم النصوص بيانات لا جدال فيها حول الأنظمة الرياضية المختلفة. استخدم السومريون، في ما يعرف الآن بالعراق، نظامًا رقميًا يعتمد على الرقم 60 – من النوع الذي لا يزال يستخدم في ضبط الوقت – وقد تم اقتراح وجود نظام ما قبل السومري، والذي استخدم الرقم 10 كقاعدة.
لكن الباحثين قالوا إن الاستخدام الحلافي للأرقام أربعة وثمانية و16 و32 لا يتناسب مع أي من هذه الأنظمة و”قد يعكس مستوى أقدم وأبسط من التفكير الرياضي الذي كان مستخدما في الشرق الأدنى في الألفية السادسة والخامسة قبل الميلاد”.
وقال كرولويتش في البيان: “تظهر هذه الأنماط أن التفكير الرياضي بدأ قبل فترة طويلة من الكتابة”. “لقد تصور الناس الانقسامات والتسلسلات والتوازن من خلال فنهم.”
تساهم الدراسة في المجال الأكاديمي لعلم الرياضيات العرقي، الذي يحدد المعرفة الرياضية المضمنة في التعبير الثقافي من قبل مجتمعات ما قبل التاريخ أو المجتمعات غير المتعلمة.
ليست هذه هي المرة الأولى التي يُقترح فيها أن القطع الأثرية بخلاف المستندات المكتوبة قد تشير إلى تفكير رياضي مبكر.
يعتقد بعض الخبراء أن الأدلة على صناعة الخيوط من قبل إنسان النياندرتال منذ أكثر من 40 ألف عام تشير إلى أن أسلافنا في العصر الحجري كان لديهم فهم للمفاهيم الرياضية مثل الأزواج والمجموعات، بالإضافة إلى المهارات الحسابية الأساسية الأخرى.
وقال جارفينكل إن اكتشاف فريقه يشكل خطوة أساسية في نضج الفكر البشري، وأن فهم كيفية إجراء القسمة الأساسية كان ضروريًا للظهور اللاحق للرياضيات الأكثر تعقيدًا.
وقال: “مثل كل شيء في التنمية البشرية، تطورت جوانب الرياضيات أيضًا بطريقة تطورية من البسيط إلى الأكثر تعقيدًا”.
وقال هو وكرلويتش أيضًا في البيان إن الفخار الحلافي فريد من نوعه في كونه مثالًا مبكرًا للبشر الذين يطبقون فهم التناظر في الفن. لم تصور أي من الصور محاصيل صالحة للأكل، مما يشير ضمنًا إلى أن غرضها كان جماليًا وليس زراعيًا أو طقسيًا.
وقالوا: “تمثل هذه الأوعية اللحظة الأولى في التاريخ عندما اختار الناس تصوير عالم النبات كموضوع يستحق التعبير الفني”. “إنه يعكس تحولًا معرفيًا مرتبطًا بحياة القرية ووعيًا متزايدًا بالتناسق والجماليات.”
ومع ذلك، فإن ينس هيروب، الأستاذ المشارك الفخري في جامعة روسكيلد بالدنمارك، والمتخصص في رياضيات بلاد ما بين النهرين ولم يشارك في الدراسة، أقل اقتناعًا بحجة علماء الآثار.
ووصف تماثل الرسوم الزهرية لدى الحلفيين بأنه “حادثة معزولة للتقنية الرياضية” وليس دليلاً على تفكير رياضي أوسع.
وقال لشبكة CNN: “إذا كان عليك تقسيم دائرة بشكل جيد، في البداية تصنع قطرًا – ثم تقسمه في الاتجاه الآخر، فيصبح لديك أربعة”. “لا يرقى هذا إلى أي بحث عن تسلسل تصاعدي هندسي، إنه ببساطة ينخفض إلى النصف.”
ويضيف: “لديهم إحساس بالتناظر، وهذا واضح. لكن لا يمكننا أن نقرر من هنا أن لديهم نظامًا رياضيًا”. “ليس هناك رياضيات أعلى، إنها مجرد أبسط طريقة لإجراء عمليات القسمة.”
قم بالتسجيل في النشرة الإخبارية للعلوم Wonder Theory على قناة CNN. استكشف الكون بأخبار الاكتشافات الرائعة والتقدم العلمي والمزيد.
لمزيد من الأخبار والنشرات الإخبارية لـ CNN، قم بإنشاء حساب على CNN.com