بالنسبة إلى عالم غير مائي ، فإن وجود الرسالة “أنا” تمثل رقمًا غير موجود تمامًا وهو “وهمي” يمكن أن يكون من الصعب لف رأسك. إذا فتحت عقلك على طريقة التفكير هذه ، يصبح عالمًا جديدًا بالكامل ممكنًا.
أنا عالم رياضيات يدرس التحليل: مجال من الرياضيات يتعامل مع الأرقام المعقدة. على عكس الأرقام الحقيقية الأكثر دراية – الأعداد الصحيحة الإيجابية والسلبية ، الكسور ، الجذور المربعة ، جذور المكعب وأرقام حتى PI – لها مكون وهمي. هذا يعني أنها مصنوعة من كل من الأرقام الحقيقية والرقم الخيالي I: الجذر التربيعي للسلبية 1.
تذكر أن الجذر التربيعي للرقم يمثل رقمًا مربعًا هو الرقم الأصلي. أوقات العدد الإيجابي نفسه هو رقم إيجابي. أوقات العدد السلبي نفسه هو رقم إيجابي. الرقم الخيالي الذي أظهره رقمًا بطريقة ما عند مضاعفته بنفسه أمر سلبي.
غالبًا ما تؤدي المحادثات حول الأرقام الخيالية مع عالم غير مائي إلى اعتراضات مثل ، “لكن هذه الأرقام غير موجودة حقًا ، أليس كذلك؟” إذا كنت أحد هؤلاء المتشككين ، فأنت لست وحدك. حتى العمالقة الرياضية وجدوا أرقام معقدة يصعب ابتلاعها. لأحدهم ، لا يقوم استدعاء -“الخيالي” بأي شيء في مساعدة الناس على فهم أنه ليس خياليًا. قام عالم الرياضيات جيرولامو كاردانو ، في كتابه 1545 الذي يتعامل مع الأرقام المعقدة ، “Ars Magna” ، على أن “خفية لأنها عديمة الفائدة”. حتى ليونارد أولر ، أحد أعظم علماء الرياضيات ، من المفترض أن يكون محسوبًا √ (-2) √ (-3) كـ √6. الإجابة الصحيحة هي -6.
في المدرسة الثانوية ، ربما تكون قد واجهت الصيغة التربيعية ، والتي تعطي حلولًا للمعادلات التي يتم فيها تربيع المتغير غير المعروف. ربما لم يرغب معلم المدرسة الثانوية في التعامل مع مسألة ما يحدث عندما (ب2 – 4ac) – التعبير تحت الجذر التربيعي في الصيغة التربيعية – سلبي. ربما يكونوا قد قاموا بتنظيف هذا تحت السجادة كشيء للتعامل معه في الكلية.
ومع ذلك ، إذا كنت على استعداد للاعتقاد بوجود جذور مربعة من الأرقام السلبية ، فستحصل على حلول لمجموعة جديدة كاملة من المعادلات التربيعية. في الواقع ، يتم عرض عالم مدهش ومفيد تمامًا من الرياضيات: عالم التحليل المعقد.
أرقام معقدة تبسيط مجالات أخرى من الرياضيات
ما الذي تحصل عليه لقفزة إيمانك بالأرقام المعقدة؟
لأحد ، يصبح علم المثلثات أسهل كثيرًا. بدلاً من حفظ العديد من صيغ المثلثات المعقدة ، تحتاج إلى معادلة واحدة فقط لحكمها جميعًا: صيغة Euler's 1740. من خلال مهارات الجبر اللائقة ، يمكنك معالجة صيغة Euler لترى أن معظم الصيغ المثلثية القياسية المستخدمة لقياس طول المثلث أو زاوية تصبح مبكرة.
تعتمد صيغة أولر على الأرقام الخيالية. Raina Okonogi-neth
حساب التفاضل والتكامل أسهل أيضًا. بصفته علماء الرياضيات روجر كوتس ، رينيه ديكارت – الذين صاغوا مصطلح “العدد الخيالي” – ولاحظ آخرون ، فإن الأرقام المعقدة تجعل التكاملات التي تبدو مستحيلة سهلة حل المنطقة وقياسها تحت منحنيات معقدة.
تلعب الأرقام المعقدة أيضًا دورًا في فهم جميع الشخصيات الهندسية المحتملة التي يمكنك بناءها مع المسطرة والبوصلة. كما لاحظ علماء الرياضيات جان روبرت أرغند وكارل فريدريش غاوس ، يمكنك استخدام أرقام معقدة لمعالجة الشخصيات الهندسية مثل الخماسي والأوكتاجونات.
تحليل معقد في العالم الحقيقي
التحليل المعقد له العديد من التطبيقات على العالم الحقيقي.
فكرة عالم الرياضيات رافائيل بومبلي عن أداء العمليات الجبرية مثل الإضافة والطرح والضرب والقسمة على الأرقام المعقدة تجعل من الممكن استخدامها في حساب التفاضل والتكامل.
من هنا ، يصبح الكثير مما يستخدمه العلماء في الفيزياء لدراسة الإشارات – أو نقل البيانات – أكثر قابلية للإدارة وفهم. على سبيل المثال ، يتم استخدام التحليل المعقد لمعالجة الموجات ، أو التذبذبات الصغيرة في البيانات. هذه ضرورية لإزالة الضوضاء في إشارة مشوهة من القمر الصناعي ، وكذلك ضغط الصور لتخزين البيانات الأكثر كفاءة.
يسمح التحليل المعقد للمهندسين بتحويل مشكلة معقدة إلى مشكلة أسهل. وبالتالي ، فهي أيضًا أداة مهمة في العديد من موضوعات الفيزياء التطبيقية ، مثل دراسة الخواص الكهربائية والسوائل للهياكل المعقدة.
بمجرد أن يصبحوا أكثر راحة مع الأرقام المعقدة ، تمكن علماء الرياضيات المشهورين مثل كارل ويرستراس وأغسطين لويس كوشي وبرنهارد ريمان وآخرون من تطوير تحليل معقد ، وبناء أداة مفيدة لا تبسط فقط الرياضيات والتقدم في علم العلم ، ولكنهم يجعلونهم أكثر فهماً.
يتم إعادة نشر هذه المقالة من المحادثة ، وهي مؤسسة إخبارية مستقلة غير ربحية تجلب لك الحقائق والتحليلات الجديرة بالثقة لمساعدتك على فهم عالمنا المعقد. كتبه: وليام روس ، جامعة ريتشموند
اقرأ المزيد:
لا يعمل William Ross مع الأسهم أو استشارةها أو تلقيها من أي شركة أو مؤسسة ستستفيد من هذه المقالة ، ولم تكشف عن أي انتماءات ذات صلة تتجاوز تعيينها الأكاديمي.