هل سبق لك أن مشيت تحت المطر في يوم ربيعي دافئ وشاهدت تلك البركة المثالية؟ كما تعلمون، تلك التي تبدو فيها قطرات المطر وكأنها تهبط بالوتيرة الصحيحة، مما يتسبب في رقصة الدوائر المتلاشية؟
حتى قبل أن أدخل مجال أبحاث تدفق السوائل منذ ما يقرب من 15 عامًا، كنت منبهرًا بالأمواج التي تظهر بعد سقوط قطرة مطر على بركة مياه.
ومع تركيزي على دراسة الموجات غير المستقرة في الصفائح السائلة ــ بهدف تخفيف الموجات غير المرغوب فيها في عمليات الطلاء الصناعية والانحلال ــ تحول افتتاني بموجات البرك إلى هوس. ما الذي يجري؟ من أين يأتي النمط؟ لماذا يبدو تأثير المطر في البركة مختلفًا عما يحدث عندما يسقط المطر في مكان آخر، مثل البحيرة أو المحيط؟
اتضح أن الأمر كله يتعلق بشيء يسمى التشتت.
في سياق موجات الماء، التشتت هو قدرة الموجات ذات الأطوال الموجية المختلفة على التحرك بسرعاتها الفردية. إذا نظرنا إلى بركة مياه، نرى مجموعة من هذه الموجات تتحرك معًا كتموج واحد في الماء.
عندما تهبط قطرة المطر على الأرض، تخيل أنها بمثابة “قرع” على سطح الماء. يمكن جعل هذا الضرب مثاليًا كحزمة من الموجات بأحجام مختلفة. بعد سقوط قطرة المطر، تصبح موجات الحزمة جاهزة لبدء حياتها الجديدة في البركة.
ومع ذلك، فإن ما إذا كنا نرى تلك الموجات كتموجات يعتمد على المسطح المائي الذي تهبط عليه قطرة المطر. يعتمد عدد الحلقات التي تراها والمسافات بينها على ارتفاع البركة. وقد تم التحقق من ذلك في بعض تجارب خزانات التموج الرائعة جدًا، حيث تسقط قطرة بنفس السرعة في وعاء به ماء على أعماق مختلفة.
تتيح البرك الضحلة حدوث تموجات، لأنها أرق بكثير من عرضها. التوازن بين القوة السطحية – بين بركة الماء والهواء فوقها – وقوة الجاذبية تميل لصالح القوة السطحية. وهذا أمر أساسي، لأن القوة السطحية تعتمد على انحناء سطح الماء، في حين أن قوة الجاذبية لا تعتمد على ذلك.
تصبح البركة الضحلة في البداية منحنية على السطح بعد سقوط قطرة المطر. تختلف القوة السطحية بالنسبة للموجات الطويلة عنها في الموجات القصيرة، مما يتسبب في انفصال الموجات ذات الأحجام المختلفة إلى تموجات. بالنسبة للبرك الضحلة، تتحرك الموجات الطويلة ببطء بعيدًا عن نقطة التأثير، بينما تتحرك الموجات القصيرة بسرعة، وتتحرك الموجات القصيرة جدًا بسرعة كبيرة، وتصبح محصورة بإحكام في المحيط. وهذا يخلق النمط الساحر الذي نراه.
قد تتفاعل قطرات المطر بشكل مختلف في مواقف أخرى. تخيل أن المطر يضرب بحيرة أو محيطًا – أو تلك البرك العميقة التي تتطلب الكالوشات. هنا، تضرب قطرة المطر الماء، لكن القوة الناتجة عن الجاذبية تصبح أكثر أهمية. إنه يتحرك موجات من جميع الأحجام بنفس السرعة مما قد يتغلب على تأثير التموج الناتج عن القوة السطحية.
أدى الجمع بين تدريس المعادلات التفاضلية الجزئية للطلاب الجامعيين مع الاستمرار في الوقت نفسه في البحث عن الصفائح السائلة إلى ما أسميه “معادلة البركة”. عند حل المعادلة، تقوم بإنشاء محاكاة متحركة لما يحدث بعد أن تضرب قطرة المطر بركة مياه. إنها نسخة مبسطة من معادلة في واحدة من أحدث المساعي البحثية لمجموعتنا، ولكنها تتفق أيضًا مع الوصف الكلاسيكي للتموجات.
أستخدم هذا الوصف التقريبي لموجات البرك كطريقة لإثارة حماس الطلاب بشأن الرياضيات من خلال ربطها بالعالم من حولهم.
تعد دراسة الموجات التي تحركها القوة السطحية مهمة لتطبيقات مثل عمليات الطلاء المستخدمة في صنع البطاريات والخلايا الشمسية.
تظهر مثل هذه الموجات أيضًا نتيجة لضربة ساق حشرة متزلج الماء، لكن الأبحاث وجدت أن حشرة متزلج الماء لا تسعى على وجه التحديد إلى تكوين تلك الموجات لتمكينها من السفر.
جمال موجات البرك ليس بالشيء الصغير في حد ذاته. ومن خلال ربط الطبيعة بلغتها الأولية – الرياضيات – يمكننا الوصول إلى لوحة التحكم الخاصة بها، مما يسمح لنا بمراقبة كل التفاصيل الصغيرة، وكشف كل الأسرار.
تم إعادة نشر هذا المقال من The Conversation، وهي منظمة إخبارية مستقلة غير ربحية تقدم لك حقائق وتحليلات جديرة بالثقة لمساعدتك على فهم عالمنا المعقد. كتب بواسطة: نيت بارلو، معهد روتشستر للتكنولوجيا
اقرأ أكثر:
لا يعمل Nate Barlow لدى أي شركة أو مؤسسة أو يستشيرها أو يمتلك أسهمًا فيها أو يتلقى تمويلًا منها قد تستفيد من هذه المقالة، ولم يكشف عن أي انتماءات ذات صلة بعد تعيينه الأكاديمي.